Två dog när Krimbron attackerades med drönare.
Ryska turister flyr nu den ockuperade halvön och Putin utlovar hämnd mot de ansvariga.
”Spräng deras hus och deras släktingars hus”, uppger Dimitrij Medvedev, vice ordförande i ryska säkerhetsrådet.
Bilköerna ringlade sig fem kilometer långa under måndagen när ryska turister flydde Krim efter attacken mot bron som förbinder halvön med det ryska fastlandet.
Turisterna tvingas köra genom ockuperat område i södra Ukraina för att ta sig tillbaka till Ryssland.
Familj föll offer i attacken
Myndigheterna har lättat på utegångsförbudet i de ockuperade områdena och lovar att militären ska hålla vägen säker.
Två personer, en man och en kvinna, dog och parets tonårsdotter skadades när delar av bron sprängdes i drönarattacker.
Familjen från Belgorod satt i sin bil och var på väg till Krim för semester när sprängningen skedde.
Attacken har skickat chockvågor genom Ryssland och höga företrädare i Kreml kräver brutal hämnd för sprängningen.
Vill se ”inhumant svar”
Man pekar ut Ukraina som ansvariga för attacken.
Längst av alla går Dimitrij Medvedev, ex-president och nuvarande vice ordförande i ryska nationella säkerhetsrådet.
Han vill se ”ett inhumant svar”.
”Erfarenheterna både globalt och hos oss visar att det inte hjälper med internationella sanktioner eller att utfärda varningar mot terrorister. De förstår endast våld”, skriver han på Telegram enligt den ryska statskontrollerade nyhetsbyrån Tass.
”Deras hus och deras släktingars hus borde sprängas”.
Populärt resmål
President Putin, som under måndagen höll ett videomöte med höga företrädare för ockuperade områden och sin transportminister, var mer återhållsam.
– Givetvis kommer Ryssland svara. Försvarsdepartementet utarbetar relevanta förslag, sa Putin enligt Tass.
Landet har ockuperat Krim sedan 2014 och för ryska turister är halvön ett populärt turistmål.
Sedan den fullskaliga invasionen av Ukraina i februari i fjol har ryssar stoppats från de flesta internationella resor, vilket gjort Krim ännu mer attraktivt.
Detta trots att Ukraina lovat att man inte ger sig förrän även Krim återtas.
Hånar turisterna
I Kiev har den ukrainska regimen inte tagit på sig ansvaret för attacken. Men det hindrade dem inte från att håna turisternas flykt.
”Antalet ”inrikes” turistmål för ryssar blir färre. Med alarmerande regelbundenhet”, skriver det ukrainska försvarsdepartementet på Twitter.
Enligt källor till BBC ska bron ha attackerats av två ytdrönare i en operation av ukrainska säkerhetsstyrkor.
– Med tanke på att detta är det andra terrordådet mot Krimbron väntar jag på specifika förslag om hur vi ska förbättra säkerheten för denna strategiskt viktiga del av infrastrukturen, sa Putin under krismötet efter attacken.
I oktober i fjol stängdes bron tillfälligt efter en kraftig explosion. Ännu i dag är den exakta orsaken inte klarlagd.
